IMO 1977 — Đề thi chính thức Câu hỏi 5

Cho $a$ và $b$ là các số tự nhiên, và gọi $q$, $r$ lần lượt là thương và số dư khi chia $a^2+b^2$ cho $a+b$. Tìm các số $a$ và $b$ nếu $q^2+r=1977$.