IMO 1976 — Đề thi chính thức Câu hỏi 2

Cho $P_1(x)=x^2-2$, $P_j(x)=P_1(P_{j-1}(x))$, $j=2,3,\ldots$. Chứng minh rằng với $n$ bất kỳ, các nghiệm của phương trình $P_n(x)=x$ đều thực và đôi một khác nhau.