IMO 1966 - Tuyển chọn danh sách dài có ghi rõ năm (53-57) Câu hỏi 56

(USS, 1966) Cho tứ diện $ABCD$ thỏa mãn $AB\perp CD$, $AC\perp BD$ và $AD\perp BC$. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của tứ diện cùng nằm trên một mặt cầu.