IMO 1967 - Các bài thi chính thức Câu hỏi 3

Cho $k,m,n$ là các số nguyên dương sao cho $m+k+1$ là số nguyên tố lớn hơn $n+1$. Dùng $c_s$ để ký hiệu $s(s+1)$. Chứng minh tích $(c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k)\cdots(c_{m+n}-c_k)$ chia hết cho tích $c_1c_2\cdots c_n$.