Câu hỏi 19
Cho $n$ là số nguyên dương không phải lập phương của một số nguyên. Định nghĩa các số thực $a,b,c$ bởi
$$ a~=~\sqrt[3]{n},\qquad b~=~\frac{1}{a~-~[a]},\qquad c~=~\frac{1}{b~-~[b]}, $$
trong đó $[x]$ là phần nguyên của $x$.
Chứng minh có vô số số nguyên $n$ như vậy sao cho tồn tại các số nguyên $r$, $s$, $t$, không đồng thời bằng không, thỏa mãn $ra + sb + tc = 0$.
$$ a~=~\sqrt[3]{n},\qquad b~=~\frac{1}{a~-~[a]},\qquad c~=~\frac{1}{b~-~[b]}, $$
trong đó $[x]$ là phần nguyên của $x$.
Chứng minh có vô số số nguyên $n$ như vậy sao cho tồn tại các số nguyên $r$, $s$, $t$, không đồng thời bằng không, thỏa mãn $ra + sb + tc = 0$.