Câu hỏi 12
Cho số nguyên dương $n \geq 3$. Các đường tròn đơn vị $C_{1}, C_{2}, C_{3}, \ldots, C_{n}$ trong mặt phẳng có tâm lần lượt là $O_{1}, O_{2}, O_{3}, \ldots, O_{n}$. Nếu không đường thẳng nào cắt quá hai đường tròn, chứng minh
$$ \sum_{1\leq i \lt j\leq n}\frac{1}{O_{i} O_{j}}\leq\frac{(n-1)\pi}{4}. $$
$$ \sum_{1\leq i \lt j\leq n}\frac{1}{O_{i} O_{j}}\leq\frac{(n-1)\pi}{4}. $$