IMO 2002 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 6

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $m, n \geq 3$ sao cho có vô số số nguyên dương $a$ mà

$$\frac{a^m+a-1}{a^n+a^2-1}$$

là một số nguyên.