IMO 2002 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 2

Cho số nguyên dương $ n \geqslant 2 $, có các ước $ 1 = d_1 \lt d_2 \lt \ldots \lt d_k = n $. Chứng minh $ d_1d_2 + d_2d_3 + \ldots + d_{k-1}d_k $ luôn nhỏ hơn $ n^2 $, và xác định khi nào nó là ước của $ n^2 $.