IMO 2002 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 1

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $t$ sao cho tồn tại các số nguyên $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{t}$ thỏa mãn

$$ x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+\ldots+x_{t}^{3}=2002^{2002}? $$