IMO 2016 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 31

Cho số nguyên dương lẻ $n$. Trong mặt phẳng tọa độ, chọn đa giác nội tiếp $P$ có diện tích $S$. Mọi đỉnh có tọa độ nguyên, và bình phương độ dài mỗi cạnh chia hết cho $n$. Chứng minh $2 S$ là số nguyên chia hết cho $n$.