IMO 2016 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 30

Ký hiệu $\mathbb{N}$ là tập số nguyên dương. Tìm mọi hàm $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ sao cho với mọi số nguyên dương $m$, $n$, số nguyên $f(m)+f(n)-m n$ khác 0 và là ước của $m f(m)+n f(n)$.