IMO 2016 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 26

Gọi $\tau(n)$ là số ước dương của $n$; $\tau_{1}(n)$ là số ước dương của $n$ chia cho 3 dư 1. Tìm mọi giá trị nguyên có thể của phân số $\frac{\tau(10 n)}{\tau_{1}(10 n)}$.