IMO 2016 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 25

Với mỗi số nguyên dương $k$, ký hiệu $k$ là tổng chữ số trong biểu diễn thập phân của $S(k)$. Tìm mọi đa thức $P(x)$ hệ số nguyên sao cho với mỗi số nguyên dương $n \geqslant 2016$, số nguyên $P(n)$ dương và

$$
S(P(n))=P(S(n))
$$