Câu hỏi 23
Gọi $I$ là tâm nội tiếp tam giác không đều $A B C$; $I_{A}$ là tâm bàng tiếp đối diện $A$, $I_{A}^{\prime}$ là ảnh đối xứng của $I_{A}$ qua $B C$, và $l_{A}$ là ảnh đối xứng của đường thẳng $A I_{A}^{\prime}$ qua $A I$. Định nghĩa các điểm $I_{B}, I_{B}^{\prime}$, đường thẳng $l_{B}$ tương tự. Gọi $P$ là giao $l_{A}$, $l_{B}$.
(a) Chứng minh $P$ nằm trên đường thẳng $O I$, trong đó $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $A B C$.
(b) Một tiếp tuyến từ $P$ đến đường tròn nội tiếp tam giác $A B C$ cắt đường tròn ngoại tiếp tại $X$, $Y$. Chứng minh $\angle X I Y=120^{\circ}$.
(a) Chứng minh $P$ nằm trên đường thẳng $O I$, trong đó $O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $A B C$.
(b) Một tiếp tuyến từ $P$ đến đường tròn nội tiếp tam giác $A B C$ cắt đường tròn ngoại tiếp tại $X$, $Y$. Chứng minh $\angle X I Y=120^{\circ}$.