Câu hỏi 15
Cho số nguyên $n \geqslant 2$. Có $n$ đoạn thẳng trong mặt phẳng, hai đoạn bất kỳ cắt nhau tại một điểm trong của cả hai, và không có ba đoạn đồng quy. Jeff đặt một con ốc sên ở một đầu mút mỗi đoạn và vỗ tay $n-1$ lần. Mỗi lần vỗ tay, các con ốc đi dọc đoạn của mình đến giao điểm tiếp theo, rồi chờ. Mỗi đoạn có $n-1$ giao điểm, nên sau $n-1$ lần vỗ tay, các con ốc đến giao điểm xa đầu xuất phát nhất.
(a) Nếu $n$ lẻ, chứng minh Jeff luôn đặt được các con ốc sao cho không có hai con cùng chiếm một giao điểm.
(b) Nếu $n$ chẵn, chứng minh dù Jeff đặt thế nào cũng có lúc hai con cùng chiếm một giao điểm.
(a) Nếu $n$ lẻ, chứng minh Jeff luôn đặt được các con ốc sao cho không có hai con cùng chiếm một giao điểm.
(b) Nếu $n$ chẵn, chứng minh dù Jeff đặt thế nào cũng có lúc hai con cùng chiếm một giao điểm.