Câu hỏi 5
(a) Chứng minh với mỗi số nguyên dương $n$, tồn tại phân số $\frac{a}{b}$ với các số nguyên $a$, $b$ thỏa mãn $0\lt b \leqslant \sqrt{n}+1$, $\sqrt{n} \leqslant \frac{a}{b} \leqslant \sqrt{n+1}$.
(b) Chứng minh có vô số số nguyên dương $n$ sao cho không tồn tại phân số $\frac{a}{b}$ với các số nguyên $a$, $b$ thỏa mãn $0\lt b \leqslant \sqrt{n}$, $\sqrt{n} \leqslant \frac{a}{b} \leqslant \sqrt{n+1}$.
(b) Chứng minh có vô số số nguyên dương $n$ sao cho không tồn tại phân số $\frac{a}{b}$ với các số nguyên $a$, $b$ thỏa mãn $0\lt b \leqslant \sqrt{n}$, $\sqrt{n} \leqslant \frac{a}{b} \leqslant \sqrt{n+1}$.