Câu hỏi 29
Với số nguyên dương $n$ có phân tích nguyên tố $n=\prod_{i=1}^{k} p_{i}^{\alpha_{i}}$, định nghĩa
$$
\mho(n)=\sum_{i: p_{i}\gt 10^{100}} \alpha_{i} .
$$
Tức $\mho(n)$ là số thừa số nguyên tố của $n$ lớn hơn $10^{100}$, có tính số lần lặp. Tìm mọi hàm tăng nghiêm ngặt $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ sao cho
$$
\mho(f(a)-f(b)) \leqslant \mho(a-b) \quad \text{ với mọi các số nguyên } a \text{ và } b \text{ với } a\gt b .
$$
$$
\mho(n)=\sum_{i: p_{i}\gt 10^{100}} \alpha_{i} .
$$
Tức $\mho(n)$ là số thừa số nguyên tố của $n$ lớn hơn $10^{100}$, có tính số lần lặp. Tìm mọi hàm tăng nghiêm ngặt $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ sao cho
$$
\mho(f(a)-f(b)) \leqslant \mho(a-b) \quad \text{ với mọi các số nguyên } a \text{ và } b \text{ với } a\gt b .
$$