IMO 2015 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 12

Cho tập không rỗng $S$ các số nguyên dương. Số nguyên dương $n$ gọi là sạch nếu có duy nhất một biểu diễn thành tổng của số lẻ phần tử phân biệt thuộc $S$. Chứng minh có vô hạn số nguyên dương không sạch.