Câu hỏi 6
Cho số nguyên cố định $n$, với $n \geqslant 2$. Hai đa thức hệ số thực $P$, $Q$ được gọi là tương tự theo khối nếu với mỗi $i \in\{1,2, \ldots, n\}$, các dãy
$$
\begin{aligned}
& P(2015 i), P(2015 i-1), \ldots, P(2015 i-2014) \quad \text{ và } \\
& Q(2015 i), Q(2015 i-1), \ldots, Q(2015 i-2014)
\end{aligned}
$$
là hoán vị của nhau.
(a) Chứng minh tồn tại hai đa thức tương tự theo khối khác nhau có bậc $n+1$.
(b) Chứng minh không tồn tại hai đa thức tương tự theo khối khác nhau có bậc $n$.
$$
\begin{aligned}
& P(2015 i), P(2015 i-1), \ldots, P(2015 i-2014) \quad \text{ và } \\
& Q(2015 i), Q(2015 i-1), \ldots, Q(2015 i-2014)
\end{aligned}
$$
là hoán vị của nhau.
(a) Chứng minh tồn tại hai đa thức tương tự theo khối khác nhau có bậc $n+1$.
(b) Chứng minh không tồn tại hai đa thức tương tự theo khối khác nhau có bậc $n$.