Câu hỏi 30
Với mỗi số thực $x$, gọi $\|x\|$ là khoảng cách từ $x$ đến số nguyên gần nhất. Chứng minh với mọi cặp số nguyên dương $(a, b)$, tồn tại số nguyên tố lẻ $p$ và số nguyên dương $k$ sao cho
$$
\left\|\frac{a}{p^{k}}\right\|+\left\|\frac{b}{p^{k}}\right\|+\left\|\frac{a+b}{p^{k}}\right\|=1 .
$$
$$
\left\|\frac{a}{p^{k}}\right\|+\left\|\frac{b}{p^{k}}\right\|+\left\|\frac{a+b}{p^{k}}\right\|=1 .
$$