Câu hỏi 29
Cho số nguyên $c \geqslant 1$. Định nghĩa dãy số nguyên dương bởi $a_{1}=c$ và
$$
a_{n+1}=a_{n}^{3}-4 c \cdot a_{n}^{2}+5 c^{2} \cdot a_{n}+c
$$
với mọi $n \geqslant 1$. Chứng minh với mỗi số nguyên $n \geqslant 2$, tồn tại số nguyên tố $p$ chia hết $a_{n}$ nhưng không chia hết bất kỳ số nào trong $a_{1}, \ldots, a_{n-1}$.
$$
a_{n+1}=a_{n}^{3}-4 c \cdot a_{n}^{2}+5 c^{2} \cdot a_{n}+c
$$
với mọi $n \geqslant 1$. Chứng minh với mỗi số nguyên $n \geqslant 2$, tồn tại số nguyên tố $p$ chia hết $a_{n}$ nhưng không chia hết bất kỳ số nào trong $a_{1}, \ldots, a_{n-1}$.