Câu hỏi 21
Cho tam giác nhọn cố định $A B C$. Lấy $E$, $F$ lần lượt trên các cạnh $A C$, $A B$, và gọi $M$ là trung điểm $E F$. Trung trực $E F$ cắt đường $B C$ tại $K$; trung trực $M K$ lần lượt cắt các đường $A C$, $A B$ tại $S$, $T$. Gọi cặp $(E, F)$ là thú vị nếu tứ giác $K S A T$ nội tiếp.
Giả sử các cặp $\left(E_{1}, F_{1}\right)$, $\left(E_{2}, F_{2}\right)$ thú vị. Chứng minh
$$
\frac{E_{1} E_{2}}{A B}=\frac{F_{1} F_{2}}{A C}
$$
Giả sử các cặp $\left(E_{1}, F_{1}\right)$, $\left(E_{2}, F_{2}\right)$ thú vị. Chứng minh
$$
\frac{E_{1} E_{2}}{A B}=\frac{F_{1} F_{2}}{A C}
$$