IMO 2014 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 15

Vẽ $n$ đường tròn trên giấy sao cho mỗi cặp cắt nhau tại hai điểm, không có ba đường cùng đi qua một điểm. Ốc sên Turbo trượt dọc các đường tròn như sau. Ban đầu nó đi trên một đường tròn theo chiều kim đồng hồ. Nó tiếp tục trên đường hiện tại đến giao điểm với đường khác, rồi chuyển sang đường mới và đổi chiều chuyển động, từ thuận sang ngược chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại.

Giả sử đường đi của Turbo phủ hết tất cả các đường tròn. Chứng minh $n$ lẻ.