Câu hỏi 12
Cho bộ bài vô hạn, mỗi lá ghi một số thực. Với mỗi số thực $x$, có đúng một lá ghi $x$. Hai người lấy hai tập rời nhau $A$, $B$, mỗi tập gồm 100 lá. Muốn định nghĩa một quy tắc xác định người thắng, thỏa mãn:
1. Người thắng chỉ phụ thuộc thứ tự tương đối của 200 lá: nếu xếp chúng tăng dần và úp xuống, chỉ biết mỗi lá thuộc người nào mà không biết số ghi trên lá, vẫn xác định được người thắng.
2. Nếu viết phần tử hai tập tăng dần là $A=\left\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100}\right\}$, $B=\left\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{100}\right\}$, và $a_{i}\gt b_{i}$ với mọi $i$, thì $A$ thắng $B$.
3. Nếu ba người lấy ba tập rời nhau $A, B, C$, $A$ thắng $B$ và $B$ thắng $C$, thì $A$ cũng thắng $C$.
Có bao nhiêu quy tắc như vậy? Hai quy tắc khác nhau nếu có hai tập $A$, $B$ mà $A$ thắng $B$ theo quy tắc này, nhưng $B$ thắng $A$ theo quy tắc kia.
1. Người thắng chỉ phụ thuộc thứ tự tương đối của 200 lá: nếu xếp chúng tăng dần và úp xuống, chỉ biết mỗi lá thuộc người nào mà không biết số ghi trên lá, vẫn xác định được người thắng.
2. Nếu viết phần tử hai tập tăng dần là $A=\left\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100}\right\}$, $B=\left\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{100}\right\}$, và $a_{i}\gt b_{i}$ với mọi $i$, thì $A$ thắng $B$.
3. Nếu ba người lấy ba tập rời nhau $A, B, C$, $A$ thắng $B$ và $B$ thắng $C$, thì $A$ cũng thắng $C$.
Có bao nhiêu quy tắc như vậy? Hai quy tắc khác nhau nếu có hai tập $A$, $B$ mà $A$ thắng $B$ theo quy tắc này, nhưng $B$ thắng $A$ theo quy tắc kia.