IMO 2014 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 8

Có $2^{m}$ tờ giấy, mỗi tờ ghi số 1. Trong mỗi bước, chọn hai tờ khác nhau; nếu chúng ghi $a$, $b$, xóa hai số này và ghi $a+b$ lên cả hai tờ. Chứng minh sau $m 2^{m-1}$ bước, tổng các số trên tất cả tờ giấy ít nhất bằng $4^{m}$.