Câu hỏi 3
Với dãy số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$, định nghĩa giá của dãy là
$$
\max _{1 \leqslant i \leqslant n}\left|x_{1}+\cdots+x_{i}\right|
$$
Cho $n$ số thực, Dave và George muốn sắp chúng thành dãy có giá thấp. Dave chăm chỉ xét mọi cách sắp và tìm được giá nhỏ nhất có thể $D$. George tham lam chọn $x_{1}$ sao cho $\left|x_{1}\right|$ nhỏ nhất; trong các số còn lại, chọn $x_{2}$ sao cho $\left|x_{1}+x_{2}\right|$ nhỏ nhất, và tiếp tục như vậy. Ở bước thứ $i$, cậu chọn $x_{i}$ trong các số còn lại để làm nhỏ nhất $\left|x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{i}\right|$. Nếu nhiều số cho cùng giá trị, George chọn ngẫu nhiên một số. Cuối cùng cậu nhận được dãy có giá $G$.
Tìm hằng số nhỏ nhất $c$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, mọi tập hợp $n$ số thực và mọi dãy George có thể nhận được, các giá tương ứng thỏa mãn $G \leqslant c D$.
$$
\max _{1 \leqslant i \leqslant n}\left|x_{1}+\cdots+x_{i}\right|
$$
Cho $n$ số thực, Dave và George muốn sắp chúng thành dãy có giá thấp. Dave chăm chỉ xét mọi cách sắp và tìm được giá nhỏ nhất có thể $D$. George tham lam chọn $x_{1}$ sao cho $\left|x_{1}\right|$ nhỏ nhất; trong các số còn lại, chọn $x_{2}$ sao cho $\left|x_{1}+x_{2}\right|$ nhỏ nhất, và tiếp tục như vậy. Ở bước thứ $i$, cậu chọn $x_{i}$ trong các số còn lại để làm nhỏ nhất $\left|x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{i}\right|$. Nếu nhiều số cho cùng giá trị, George chọn ngẫu nhiên một số. Cuối cùng cậu nhận được dãy có giá $G$.
Tìm hằng số nhỏ nhất $c$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, mọi tập hợp $n$ số thực và mọi dãy George có thể nhận được, các giá tương ứng thỏa mãn $G \leqslant c D$.