Câu hỏi 2
Định nghĩa hàm $f:(0,1) \rightarrow(0,1)$ bởi
$$
f(x)= \begin{cases}x+\frac{1}{2} & \text{ Nếu } x\lt \frac{1}{2} \\ x^{2} & \text{ Nếu } x \geqslant \frac{1}{2}\end{cases}
$$
Cho hai số thực $a$, $b$ thỏa mãn $0\lt a\lt b\lt 1$. Định nghĩa các dãy $a_{n}$, $b_{n}$ bởi $a_{0}=a, b_{0}=b$, và $a_{n}=f\left(a_{n-1}\right), b_{n}=f\left(b_{n-1}\right)$ với $n\gt 0$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$$
\left(a_{n}-a_{n-1}\right)\left(b_{n}-b_{n-1}\right)\lt 0 .
$$
$$
f(x)= \begin{cases}x+\frac{1}{2} & \text{ Nếu } x\lt \frac{1}{2} \\ x^{2} & \text{ Nếu } x \geqslant \frac{1}{2}\end{cases}
$$
Cho hai số thực $a$, $b$ thỏa mãn $0\lt a\lt b\lt 1$. Định nghĩa các dãy $a_{n}$, $b_{n}$ bởi $a_{0}=a, b_{0}=b$, và $a_{n}=f\left(a_{n-1}\right), b_{n}=f\left(b_{n-1}\right)$ với $n\gt 0$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$$
\left(a_{n}-a_{n-1}\right)\left(b_{n}-b_{n-1}\right)\lt 0 .
$$