IMO 2012 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 30

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố $p\gt 100$ và mỗi số nguyên $r$, tồn tại hai số nguyên $a$, $b$ sao cho $p$ là ước của $a^{2}+b^{5}-r$.