IMO 2012 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 24

Tìm mọi bộ ba số nguyên dương $(x, y, z)$ thỏa mãn $x \leq y \leq z$ và

$$
x^{3}\left(y^{3}+z^{3}\right)=2012(x y z+2) \text {. }
$$