Câu hỏi 11
Hai người chơi $A$, $B$ dùng $N \geq 2012$ đồng xu và 2012 hộp xếp quanh vòng tròn. Ban đầu $A$ phân phối xu sao cho mỗi hộp có ít nhất 1 xu. Sau đó họ đi theo thứ tự $B, A, B, A, \ldots$, với các quy tắc:
- Mỗi lượt, $B$ chuyển 1 xu từ mỗi hộp sang một hộp kề.
- Mỗi lượt, $A$ chọn một số xu không được di chuyển ở lượt trước của $B$, nằm trong các hộp khác nhau, rồi chuyển mỗi xu được chọn sang một hộp kề.
Mục tiêu của $A$ là bảo đảm sau mỗi lượt của mình, mỗi hộp có ít nhất 1 xu, bất kể $B$ chơi thế nào và có bao nhiêu lượt. Tìm $N$ nhỏ nhất để cô thành công.
- Mỗi lượt, $B$ chuyển 1 xu từ mỗi hộp sang một hộp kề.
- Mỗi lượt, $A$ chọn một số xu không được di chuyển ở lượt trước của $B$, nằm trong các hộp khác nhau, rồi chuyển mỗi xu được chọn sang một hộp kề.
Mục tiêu của $A$ là bảo đảm sau mỗi lượt của mình, mỗi hộp có ít nhất 1 xu, bất kể $B$ chơi thế nào và có bao nhiêu lượt. Tìm $N$ nhỏ nhất để cô thành công.