IMO 2012 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 9

Cho số nguyên $n \geq 1$. Số lượng lớn nhất các cặp phần tử rời nhau của tập $\{1,2, \ldots, n\}$ là bao nhiêu, nếu tổng của các cặp là các số nguyên phân biệt không vượt quá $n$?