IMO 2012 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 4

Cho hai đa thức khác 0 $f$, $g$, có hệ số nguyên, thỏa mãn $\operatorname{deg} f\gt \operatorname{deg} g$. Giả sử với vô số số nguyên tố $p$, đa thức $p f+g$ có nghiệm hữu tỉ. Chứng minh $f$ có nghiệm hữu tỉ.