IMO 2008 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 22

Cho các số nguyên dương phân biệt $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$, với $n \geq 3$. Chứng minh tồn tại các chỉ số phân biệt $i$, $j$ sao cho $a_{i}+a_{j}$ không là ước của bất kỳ số nào trong $3 a_{1}, 3 a_{2}, \ldots, 3 a_{n}$.