IMO 2008 — Toàn bộ Shortlist Câu hỏi 21

Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$. Chứng minh nếu các số nguyên $a, b, c$, không nhất thiết dương, thỏa mãn

$$
a^{n}+p b=b^{n}+p c=c^{n}+p a,
$$

thì $a=b=c$.