Câu hỏi 12
Cho $S=\left\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k+\ell}\right\}$ là tập gồm $(k+\ell)$ số thực nằm trong $[0,1] ; k$ và $\ell$ là các số nguyên dương. Tập con $k$ phần tử $A \subset S$ được gọi là đẹp nếu
$$
\left|\frac{1}{k} \sum_{x_{i} \in A} x_{i}-\frac{1}{\ell} \sum_{x_{j} \in S \backslash A} x_{j}\right| \leq \frac{k+\ell}{2 k \ell} .
$$
Chứng minh số tập con đẹp ít nhất bằng $\frac{2}{k+\ell}\left(\begin{array}{c}k+\ell \\ k\end{array}\right)$.
$$
\left|\frac{1}{k} \sum_{x_{i} \in A} x_{i}-\frac{1}{\ell} \sum_{x_{j} \in S \backslash A} x_{j}\right| \leq \frac{k+\ell}{2 k \ell} .
$$
Chứng minh số tập con đẹp ít nhất bằng $\frac{2}{k+\ell}\left(\begin{array}{c}k+\ell \\ k\end{array}\right)$.