Câu hỏi 11
Cho các số nguyên dương cố định $n$, $k$ cùng tính chẵn lẻ, với $k \geq n$. Có $2 n$ bóng đèn đánh số từ 1 đến $2 n$; mỗi đèn có thể bật hoặc tắt. Ban đầu tất cả đều tắt. Xét các dãy gồm $k$ bước; mỗi bước đổi trạng thái một bóng đèn.
Gọi $N$ là số dãy $k$ bước kết thúc ở trạng thái: các đèn $1, \ldots, n$ bật, các đèn $n+1, \ldots, 2 n$ tắt.
Gọi $M$ là số dãy $k$ bước dẫn tới cùng trạng thái và không tác động vào các đèn $n+1, \ldots, 2 n$.
Tìm tỉ số $N / M$.
Gọi $N$ là số dãy $k$ bước kết thúc ở trạng thái: các đèn $1, \ldots, n$ bật, các đèn $n+1, \ldots, 2 n$ tắt.
Gọi $M$ là số dãy $k$ bước dẫn tới cùng trạng thái và không tác động vào các đèn $n+1, \ldots, 2 n$.
Tìm tỉ số $N / M$.