Câu hỏi 7
Chứng minh với mọi bốn số thực dương $a, b, c, d$, ta có
$$
\frac{(a-b)(a-c)}{a+b+c}+\frac{(b-c)(b-d)}{b+c+d}+\frac{(c-d)(c-a)}{c+d+a}+\frac{(d-a)(d-b)}{d+a+b} \geq 0
$$
Xác định mọi trường hợp xảy ra đẳng thức.
$$
\frac{(a-b)(a-c)}{a+b+c}+\frac{(b-c)(b-d)}{b+c+d}+\frac{(c-d)(c-a)}{c+d+a}+\frac{(d-a)(d-b)}{d+a+b} \geq 0
$$
Xác định mọi trường hợp xảy ra đẳng thức.