Câu hỏi 3
Cho tập số thực $S \subseteq \mathbb{R}$. Cặp hàm $(f, g)$ từ $S$ vào $S$ được gọi là Cặp Tây Ban Nha trên $S$ nếu:
(i) Cả hai hàm tăng nghiêm ngặt, tức là $f(x)\lt f(y)$, $g(x)\lt g(y)$ với mọi $x, y \in S$ thỏa mãn $x\lt y$;
(ii) $f(g(g(x)))\lt g(f(x))$ với mọi $x \in S$.
Xác định có tồn tại Cặp Tây Ban Nha hay không:
(a) Trên tập số nguyên dương $S=\mathbb{N}$;
(b) Trên tập $S=\{a-1 / b: a, b \in \mathbb{N}\}$.
(i) Cả hai hàm tăng nghiêm ngặt, tức là $f(x)\lt f(y)$, $g(x)\lt g(y)$ với mọi $x, y \in S$ thỏa mãn $x\lt y$;
(ii) $f(g(g(x)))\lt g(f(x))$ với mọi $x \in S$.
Xác định có tồn tại Cặp Tây Ban Nha hay không:
(a) Trên tập số nguyên dương $S=\mathbb{N}$;
(b) Trên tập $S=\{a-1 / b: a, b \in \mathbb{N}\}$.