Câu hỏi 6
Đặt $n$ là số nguyên dương. *Hình vuông Bắc Âu* là một bảng $n \times n$ chứa tất cả các số nguyên từ $1$ đến $n^2$ sao cho mỗi ô chứa chính xác một số. *Đường dẫn lên dốc* là dãy của một hoặc nhiều ô sao cho:
1. ô đầu tiên trong dãy là *thung lũng*, nghĩa là số được viết nhỏ hơn tất cả các ô kề chung cạnh của nó,
2. mỗi ô tiếp theo trong dãy kề chung cạnh với ô trước đó và
3. các số được ghi trong các ô trong dãy theo thứ tự tăng dần.
Tìm, dưới dạng hàm số của $n$, tổng số đường lên dốc nhỏ nhất có thể có trong một hình vuông Bắc Âu. Hai ô khác nhau liền kề nhau một cách chính xác khi chúng có chung một cạnh. Một thung lũng chứa một số nhỏ hơn các số trong tất cả các ô liền kề của nó.
1. ô đầu tiên trong dãy là *thung lũng*, nghĩa là số được viết nhỏ hơn tất cả các ô kề chung cạnh của nó,
2. mỗi ô tiếp theo trong dãy kề chung cạnh với ô trước đó và
3. các số được ghi trong các ô trong dãy theo thứ tự tăng dần.
Tìm, dưới dạng hàm số của $n$, tổng số đường lên dốc nhỏ nhất có thể có trong một hình vuông Bắc Âu. Hai ô khác nhau liền kề nhau một cách chính xác khi chúng có chung một cạnh. Một thung lũng chứa một số nhỏ hơn các số trong tất cả các ô liền kề của nó.