Câu hỏi 6
Có $n\ge 2$ đoạn thẳng trong mặt phẳng sao cho cứ hai đoạn thẳng cắt nhau và không có ba đoạn nào gặp nhau tại một điểm. Geoff phải chọn một điểm cuối của mỗi đoạn và đặt một con ếch trên đó đối diện với điểm cuối kia. Sau đó anh ấy sẽ vỗ tay $n-1$ lần. Mỗi lần anh vỗ tay, mỗi con ếch sẽ lập tức nhảy về phía giao điểm tiếp theo trên đoạn đường của nó. Ếch không bao giờ thay đổi hướng nhảy của chúng. Geoff mong muốn đặt những con ếch sao cho không có hai con ếch nào chiếm cùng một điểm giao nhau trong cùng một thời điểm.
(a) Chứng minh rằng Geoff luôn có thể thực hiện được mong muốn của mình nếu $n$ là số lẻ.
(b) Chứng minh rằng Geoff không bao giờ có thể thực hiện được mong muốn của mình nếu $n$ là số chẵn.
(a) Chứng minh rằng Geoff luôn có thể thực hiện được mong muốn của mình nếu $n$ là số lẻ.
(b) Chứng minh rằng Geoff không bao giờ có thể thực hiện được mong muốn của mình nếu $n$ là số chẵn.