Câu hỏi 2
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ mà mỗi ô của bảng $n \times n$ có thể được điền bằng một trong các chữ cái $I$, $M$ và $O$ sao cho:
• Trong mỗi hàng và cột, một phần ba số mục là $I$, một phần ba là $M$ và một phần ba là $O$; và
• trong bất kỳ đường chéo nào, nếu số mục trên đường chéo là bội số của ba thì một phần ba số mục là $I$, một phần ba là $M$ và một phần ba là $O$.
Lưu ý: Hàng và cột được gắn nhãn $1,\ldots,n$ theo thứ tự tự nhiên. Mỗi ô tương ứng với $(i,j)$ với $1\le i,j\le n$. Đối với $n\gt1$, có các đường chéo $4n-2$ gồm hai loại: ô có hằng số $i+j$ và ô có hằng số $i-j$.
• Trong mỗi hàng và cột, một phần ba số mục là $I$, một phần ba là $M$ và một phần ba là $O$; và
• trong bất kỳ đường chéo nào, nếu số mục trên đường chéo là bội số của ba thì một phần ba số mục là $I$, một phần ba là $M$ và một phần ba là $O$.
Lưu ý: Hàng và cột được gắn nhãn $1,\ldots,n$ theo thứ tự tự nhiên. Mỗi ô tương ứng với $(i,j)$ với $1\le i,j\le n$. Đối với $n\gt1$, có các đường chéo $4n-2$ gồm hai loại: ô có hằng số $i+j$ và ô có hằng số $i-j$.