Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

Olympic Toán học Quốc tế IMO 2015 — Đề chính thức Câu hỏi 6

IMO · Olympic Toán học Quốc tế IMO 2015 — Đề chính thức

Câu hỏi 6

dãy $a_1,a_2,\dots$ của số nguyên thỏa mãn điều kiện:

(i) $1\le a_j\le2015$ cho tất cả $j\ge1$,

(ii) $k+a_k\neq \ell+a_\ell$ cho tất cả $1\le k\lt \ell$.

Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên dương $b$ và $N$ sao cho $$
\left\lvert\sum_{j=m+1}^n (a_j-b) \right\rvert \le 1007^2
$$ với mọi số nguyên $m$ và $n$ sao cho $n \gt m\ge N$.