Câu hỏi 4
Tam giác $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\Omega$ và tâm ngoại tiếp $O$. Đường tròn $\Gamma$ có tâm $A$ cắt đoạn $BC$ tại các điểm $D$ và $E$, sao cho $B,D,E,C$ đều khác nhau và nằm trên đường thẳng $BC$ theo thứ tự này. Đặt $F$ và $G$ là giao điểm của $\Gamma$ và $\Omega$, sao cho $A,F,B,C,G$ nằm trên $\Omega$ theo thứ tự này. Gọi $K$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp của tam giác $BDF$ và đoạn $AB$. Gọi $L$ là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp của tam giác $CGE$ và đoạn $CA$.
Giả sử rằng các đường $FK$ và $GL$ khác nhau và cắt nhau tại điểm $X$. Chứng minh rằng $X$ nằm trên đường thẳng $AO$.
Giả sử rằng các đường $FK$ và $GL$ khác nhau và cắt nhau tại điểm $X$. Chứng minh rằng $X$ nằm trên đường thẳng $AO$.