Câu hỏi 3
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn với $AB \gt AC$. Đặt $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp, $H$ của nó là trực tâm và $F$ là chân đường cao tính từ $A$. Đặt $M$ là trung điểm của $\overline{BC}$. Đặt $Q$ là điểm trên $\Gamma$ sao cho $\angle HQA = 90^\circ$ và đặt $K$ là điểm trên $\Gamma$ sao cho $\angle HKQ = 90^\circ$. Giả sử rằng các điểm $A$, $B$, $C$, $K$ và $Q$ đều khác nhau và nằm trên $\Gamma$ theo thứ tự này. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác $KQH$ và $FKM$ tiếp xúc nhau.