Olympic Toán học Quốc tế IMO 2015 — Đề chính thức Câu hỏi 2

Tìm tất cả các số nguyên dương $a$, $b$, $c$ sao cho mỗi $ab-c$, $bc-a$, $ca-b$ là lũy thừa của $2$ (có thể bao gồm $2^0=1$). lũy thừa của 2 là số nguyên có dạng $2^r$ đối với số nguyên không âm $r$.