Olympic Toán học Quốc tế IMO 2012 — Đề chính thức Câu hỏi 2

Cho $a_2$, $a_3$, …, $a_n$ là các số thực dương với tích $1$, trong đó $n \ge 3$. Chứng minh rằng $$
(1+a_2)^2 (1+a_3)^3 \dots (1+a_n)^n \gt n^n.
$$