Câu hỏi 5
Cho các số nguyên dương $n$ và $k$ với $k \geq n$ và $k - n$ là số chẵn. Có $2n$ bóng đèn được đánh số $1$, $2$, …, $2n$; mỗi đèn có thể bật hoặc tắt. Ban đầu tất cả đều tắt. Xét các dãy thao tác: mỗi bước đổi trạng thái một đèn từ bật sang tắt hoặc từ tắt sang bật. Gọi $N$ là số dãy gồm $k$ bước kết thúc với các đèn từ $1$ đến $n$ đều bật và các đèn từ $n + 1$ đến $2n$ đều tắt. Gọi $M$ là số dãy gồm $k$ bước kết thúc với các đèn từ $1$ đến $n$ đều bật và các đèn từ $n + 1$ đến $2n$ đều tắt, đồng thời không có đèn nào từ $n + 1$ đến $2n$ được bật ở bất kỳ thời điểm nào. Tính $\frac{N}{M}$.