Câu hỏi 1
Các số thực $a_1$, $a_2$, …, $a_n$ là cố định. Đối với mỗi $1 \le i \le n$ ta đặt $d_i = \max\{a_j : 1 \le j \le i\} - \min\{a_j : i \le j \le n\}$ và đặt $d = \max \{d_i : 1 \le i \le n\}$.
(a) Chứng minh rằng với mọi số thực $x_1 \le \dots \le x_n$ ta có $$
\max \left\{ \left\lvert x_i - a_i \right\rvert :
1 \le i \le n \right\}
\ge \frac12 d.
$$
(b) Hơn nữa, hãy chứng minh rằng tồn tại một số lựa chọn $x_1 \le \dots \le x_n$ đạt được đẳng thức.
(a) Chứng minh rằng với mọi số thực $x_1 \le \dots \le x_n$ ta có $$
\max \left\{ \left\lvert x_i - a_i \right\rvert :
1 \le i \le n \right\}
\ge \frac12 d.
$$
(b) Hơn nữa, hãy chứng minh rằng tồn tại một số lựa chọn $x_1 \le \dots \le x_n$ đạt được đẳng thức.