Câu hỏi 6
Gọi $\mathbb Q$ là tập số hữu tỉ. Hàm $f:\mathbb Q\to\mathbb Q$ được gọi là aquaesulian nếu với mọi $x,y\in\mathbb Q$, ít nhất một trong hai đẳng thức sau đúng:
$$f(x+f(y))=f(x)+y\quad\lor\quad f(f(x)+y)=x+f(y).$$
Chứng minh tồn tại số nguyên $c$ sao cho với mọi hàm aquaesulian $f$, có không quá $c$ số hữu tỉ khác nhau dạng $f(r)+f(-r)$, với $r\in\mathbb Q$; tìm giá trị nhỏ nhất của $c$.
$$f(x+f(y))=f(x)+y\quad\lor\quad f(f(x)+y)=x+f(y).$$
Chứng minh tồn tại số nguyên $c$ sao cho với mọi hàm aquaesulian $f$, có không quá $c$ số hữu tỉ khác nhau dạng $f(r)+f(-r)$, với $r\in\mathbb Q$; tìm giá trị nhỏ nhất của $c$.