Câu hỏi 3
Cho dãy vô hạn số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,\ldots$ và số nguyên dương $N$. Giả sử với mọi $n\gt N$, $a_n$ bằng số lần $a_{n-1}$ xuất hiện trong danh sách $a_1,a_2,\ldots,a_{n-1}$.
Chứng minh ít nhất một trong hai dãy $a_1,a_3,a_5,\ldots$ và $a_2,a_4,a_6,\ldots$ là tuần hoàn kể từ một chỉ số nào đó. Một dãy $b_1,b_2,\ldots$ có tính chất này nếu tồn tại các số nguyên dương $p,M$ sao cho $b_{m+p}=b_m$ với mọi $m\geq M$.
Chứng minh ít nhất một trong hai dãy $a_1,a_3,a_5,\ldots$ và $a_2,a_4,a_6,\ldots$ là tuần hoàn kể từ một chỉ số nào đó. Một dãy $b_1,b_2,\ldots$ có tính chất này nếu tồn tại các số nguyên dương $p,M$ sao cho $b_{m+p}=b_m$ với mọi $m\geq M$.